Modul Matematika Wajib Kelas 12 – Buku Ajar Matematika Wajib Kelas XII SMA-MA/SMK-MAK ini disusun berdasarkan mata pelajaran Kompetensi Utama dan Kompetensi Dasar Matematika yang tercantum dalam Kurikulum Ditingkatkan 2013.
Pemutakhiran kurikulum ini memberikan banyak kemudahan bagi guru dalam menggali kemampuan siswa, baik dari segi pengetahuan, keterampilan, maupun sikap. Proses pembelajaran diharapkan berbasis aktivitas atau activity-based. Dimana kegiatan tersebut dapat berlangsung di dalam kelas maupun di luar kelas. Dalam hal ini guru berperan sebagai pembimbing dan siswa berperan sebagai makhluk belajar yang bebas dan tidak terbatas untuk memperoleh pemahaman. Oleh karena itu, siswa dapat menjadikan semua kejadian di lingkungan sekitar sebagai sumber belajar. Banyaknya sumber belajar yang ada di lingkungan dapat merangsang siswa untuk memilih sumber mana yang paling sesuai dengan memasukkan norma dan budaya yang berlaku di masyarakat. Selain itu, kebebasan dalam memilih sumber belajar dapat memberikan kemudahan bagi siswa untuk memilih kemampuan yang akan dikembangkan, baik dari segi pengetahuan maupun dari segi keterampilan.
Modul Matematika Wajib Kelas 12
Mata pelajaran matematika dalam kurikulum terakhir berguna sebagai sarana untuk mengembangkan mentalitas mereka sehingga mereka dapat menjalani kehidupan sosial di masa depan. Mentalitas yang dimiliki siswa melalui proses pembelajaran matematika akan menjadikan mereka manusia yang mampu menyeimbangkan antara kehidupan ketuhanan dan kehidupan sosial. Hasil proses berpikir dapat tercermin dari sikap dan keterampilan yang luhur. Keduanya bermanfaat bagi diri sendiri dan orang lain. Oleh karena itu, prestasi yang diraih oleh mahasiswa akan mengharumkan nama Negara Indonesia menjadi Negara Sipil.
Pdf) Pengembangan E Modul Format Epub Untuk Pembelajaran Matematika Kelas X Pada Materi Trigonometri
Penulis memaparkan KI dan KD dalam materi yang dapat memberikan pembelajaran yang cukup bagi siswa. Baik dari segi kedalaman dan keluasan materi maupun dari segi alokasi waktu pengajaran untuk tahun pertama SMA/SMK. Penulis menerapkan pembelajaran yang berpusat pada siswa. Karena itulah esensi dari pendekatan pembelajaran yang diharapkan dalam kurikulum terbaru. Oleh karena itu, siswa pasti akan menemukan banyak kegiatan belajar yang menarik. Kegiatan ini mendorong rasa ingin tahu siswa untuk menemukan konsep matematika yang diperkenalkan lebih mandiri. Kata-kata yang Anda cari ada di dalam buku ini. Untuk mendapatkan konten yang lebih bertarget, silakan lakukan pencarian teks lengkap dengan mengklik di sini.
Trigonometri untuk y = sin x, y = sec x, dan y = tan x, untuk fungsi trigonometri lainnya,
3. c. ( ) = 5+sin nilai ( ) dari fungsi f(x) = 3x – cos x + tan x untuk x = .
Buku Guru Biologi Sma/ma Kelas Xii Peminatan K 2013 Revisi
1 sin [sin cos + cos sin ] ) (sin (x + y) = sin x cos y – cos x sin y)
Jadi, turunan pertama dari fungsi trigonometri f(x) = csc x adalah ( ) = – csc x cot x.
3. Tentukan ( ) dan nilai ( ) dari fungsi f(x) = 3x – cos x + tan x untuk x = 3 .
Modul Matematika Peminatan Kls Xii
= f(u) = cos u u u = g(x) = 3x – 5, maka kita dapat menulis y = F(x) = f(g(x)), yaitu
B. Jika y = sin2 x = (sin x)2, maka fungsi luarnya adalah fungsi kuadrat dan fungsi
= f(u), u = g(v), dan v = h(x), dengan fungsi f, g, dan dapat diturunkan. Kemudian, untuk
Modul Matematika Kelas Xii
Jika f dan g keduanya adalah fungsi yang dapat diturunkan dan F = f o g adalah
3. Jika ( ) = tan + , dimana ( ) = 3 dan ( ) = 9, maka nilai + = ….
4. Jika f(x) = a cot x + bx dan f ( 1 ) = 5 dan f ( 1 ) = 1, maka nilai a.b = ….
Geometri Ruang Kelas 12
Jika fungsi f(x) = sin ax + cos bx memenuhi f (0) = b dan f = -1, maka a + b = ….
10. Diketahui ( ) = cos . Jika f(x) adalah turunan dari f(x) maka nilai
11. Jika f(x) = sin x+ cos x , sin x 0 dan f (x) adalah turunan dari f (x), maka f ( ) = ….
Modul Ajar Matematika Kelas 10 Sma Kurikulum Merdeka 2022/2023
14. Diketahui fungsi f(x) = (x + sin 3x) dan g(x)= x2. Jika u(x) = g(f(x)), maka turunan JARAK BIDANG DATAR MATEMATIKA UMUM KELAS XII KOMPOSER Asmar Achmad SMA Negeri 17 Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan SESUATU
3 PERSIAPAN ISI… DAFTAR ISI… 3 DAFTAR ISTILAH… 4 PETA KONSEP… 5 PENDAHULUAN… 6 A. Identitas Modul… 6 B. Kompetensi Dasar… 6 C. Ringkasan Deskripsi Materi … 6 D. Petunjuk Penggunaan Modul… 7 E. Materi Pembelajaran… 8 KEGIATAN BELAJAR JARAK JAUH TITIK DALAM RENCANA FLAT… 9 A .Tujuan Pembelajaran… 9 B Deskripsi Materi… 9 C. Rangkuman D. Latihan Soal E. Penilaian Diri… 0 KEGIATAN BELAJAR… 1 JARAK TITIK KE GARIS RUANG RUANG… 1 A. Tujuan Pembelajaran… 1 B Deskripsi Materi… 1 C. Rangkuman… 5 D. Soal Latihan… 6 E. Penilaian Mandiri KEGIATAN BELAJAR JARAK DARI TITIK KE WILAYAH DI RUANG DATA… 3 A. Tujuan Pembelajaran. .. 3 B. Deskripsi Materi… 3 C Rangkuman D. Latihan E. Penilaian Sendiri… 4 REFERENSI EVALUASI … Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 3
4 DAFTAR ISTILAH Jarak titik-ke-titik : Panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan titik-titik tersebut. Jarak dari suatu titik ke garis: Misalkan P adalah titik dan g adalah garis. Jarak titik P ke garis g adalah panjang ruas garis PQ dimana Q terletak pada garis g, dan PQ tegak lurus garis g. Jarak dari titik ke bidang: Biarkan P menjadi titik dan bidang. Jarak antara P dan bidang adalah panjang ruas garis PQ, di mana Q berada pada bidang dan PQ tegak lurus bidang. Titik tengah ruas garis : Titik yang membagi ruas garis menjadi dua ruas garis yang kongruen (panjangnya sama dengan Ditjen SMA, Ditjen PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 4
Matematika Peminatan C12
5 PETA KONSEP JARAK DI DAERAH DATA Jarak dari titik ke titik Jarak dari titik ke garis Rumus Jarak Titik ke Lapangan untuk Penerapan Teorema Dalam Kehidupan Sehari-hari Direktorat SMA, Direktorat Jenderal -PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 5
6 PENDAHULUAN A. Kelas Modul Identitas Alokasi Waktu Judul Modul : Matematika Umum : XII : 8 JP (KP 1 = 4 JP, KP = JP, KP 3 = JP) : Jarak Pada Bidang Datar B Kompetensi Dasar 3.1. Menjelaskan jarak dalam ruang (antara titik, titik ke garis, dan titik ke bidang) Menentukan jarak dalam ruang (antara titik, titik ke garis, dan titik ke bidang). C. Uraian Singkat Materi Dalam kehidupan sehari-hari banyak kita jumpai penerapan konsep jarak dalam ruang. Perhatikan gambar berikut. Gambar 1. Jembatan Cable Stay Sumber: Gambar di atas adalah gambar Jembatan Barelang yang menghubungkan Pulau Batam, Pulau Watch, Pulau Nipah, Pulau Rempang, Pulau Galang dan Pulau Galang Baru. Dalam perencanaan pembangunan tentunya perlu diperhitungkan panjang kabel penahan yang pada dasarnya adalah jarak antar titik dalam ruang tiga dimensi. Contoh lain penerapan konsep jarak dalam ruang yang sangat dekat dengan kita adalah bangunan rumah, seperti gambar Ditjen SMA, Ditjen PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 6
7 gambar. Kuda Domestik Sumber: Pasti anda sering melihat bentuk kuda domestik seperti gambar diatas. Untuk menghemat biaya pembuatan rumah, salah satu aspek yang harus diperhatikan adalah biaya pembuatan rumah kuda. Penentuan Rincian Anggaran (RAB) untuk pembuatan kuda dapat ditentukan dengan matematika. Untuk mendapatkan rincian biaya tersebut, salah satu konsep yang dapat digunakan adalah tiga dimensi. Konsepnya adalah jarak titik ke titik atau titik ke garis. Nah, bagaimana cara menghitung panjang kabel yang dibutuhkan untuk pembangunan Jembatan Barelang atau panjang kayu yang dibutuhkan untuk membuat rangka atap rumah? Untuk itu pada modul ini akan dibahas materi tentang jarak dalam ruang bidang yang terdiri dari jarak antar titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik dengan denah. D. Petunjuk Penggunaan Modul Modul ini dirancang untuk memudahkan Anda dalam melakukan kegiatan belajar mandiri. Untuk menguasai materi ini dengan baik, silahkan ikuti petunjuk penggunaan modul berikut ini. 1. Berdoa sebelum mempelajari modul ini. Mempelajari uraian materi yang diberikan pada setiap kegiatan pembelajaran secara berurutan. 3. Perhatikan contoh pemecahan masalah yang diberikan dan jika mungkin ulangi. 4. Kerjakan soal latihan yang disediakan, kemudian bandingkan hasil pekerjaan Anda dengan kunci jawaban dan pembahasan di akhir modul. 5. Jika menemukan kendala dalam menyelesaikan soal latihan, coba lihat kembali uraian materi dan contoh soal yang ada. 6. Setelah mengerjakan soal latihan, lakukan penilaian diri sebagai bentuk refleksi penguasaan materi dalam kegiatan pembelajaran. 7. Di akhir modul disediakan soal evaluasi, silahkan kerjakan soal evaluasi agar dapat mengukur penguasaan materi dalam modul ini. Bandingkan hasil pekerjaan Anda dengan kunci jawaban dari Ditjen SMP, Ditjen PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 7
Soal Dan Pembahasan Geometri Ruang Tentang Jarak Kelas 12 Wajib
8 8. Ingat, keberhasilan proses pembelajaran dalam modul ini tergantung pada kesungguhan Anda untuk memahami isi modul dan berlatih secara mandiri. E. Materi Pembelajaran Modul ini dibagi menjadi 3 kegiatan pembelajaran dan mencakup uraian materi, contoh soal, soal latihan dan soal evaluasi. Pertama : Jarak Titik ke Titik Kedua Ketiga : Jarak Titik ke Garis : Jarak Titik ke Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 8
9 KEGIATAN BELAJAR 1 JARAK TITIK KE TITIK DALAM RUANG DATAR A. Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran kegiatan 1, diharapkan dapat mendeskripsikan jarak antar titik dalam ruang, menjelaskan tata cara menentukan jarak titik ke titik, dan
Matematika wajib kelas 12 semester 1, buku paket matematika wajib kelas 12, modul matematika wajib kelas xii, modul matematika wajib kelas x, soal matematika wajib kelas 12 semester 1, buku pks matematika wajib kelas 12 pdf, buku matematika wajib kelas 12 erlangga pdf, materi matematika wajib kelas 12 semester 1, modul matematika wajib kelas xi, modul matematika wajib kelas 11, buku matematika wajib kelas 12 pdf, matematika wajib kelas 12
